Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano
1781 - 1848
Bernhard Bolzano a interprété librement le concept de
l'infinitésimal et a donné aussi des exemples de correspondances
1 à 1 entre les éléments d'un ensemble infini et les
éléments d'un sous-ensemble propre. Bolzano était
un philosophe Tchèque, mathématicien, et théologien
qui a apporté des contributions significatives aux mathématiques
et à la théorie de connaissance. Bolzano entre à la
Faculté de philosophie de l'université de Prague en 1796
pour étudier les mathématiques et la philosophie. Il écrivait
"Mon plaisir spécial en mathématiques repose particulièrement
sur ses parties purement spéculatives, autrement dit je prisais
seulement cette partie des mathématiques qui était en même
temps philosophie". En automne 1800, il commence trois années
d'étude théologique tout en poursuivant sa thèse sur
la géométrie qu'il obtient en 1804. Deux jours après
sa soutenance, il devient prêtre catholique nommé à
la chaire de philosophie et de religion à l'université de
Prague. A cause de ses convictions pacifistes et de son souci pour la justice
économique, Bolzano, suspendu en 1819 après la pression du
gouvernement Autrichien sur une accusation d'hérésie, est
mis sous assignation à domicile et est interdit de publier. Bien
que certains de ses livres dussent être publiés en dehors
de l'Autriche à cause de la censure, il continuait à écrire
et à jouer un rôle important dans la vie intellectuelle de
son pays. Bolzano écrivait Beyträge zu einer begründeteren
Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung (1810), le premier
d'une série destinée aux fondements des mathématiques.
Il a écrit le second de sa série mais ne l'a pas publié.
La Preuve Analytique Pure (1817) contient une tentative au calcul
libre du concept de l'infinitésimal. Il est clair que son intention
est de développer l'analyse et exprime un problème très
profond : le besoin de raffiner et enrichir le concept de nombre lui-même,
notamment avec ce que l'on appelle aujourd'hui une suite de Cauchy. En
1837, il publie Wissenschaftslehre, une tentative sur une théorie
complète de la science et de la connaissance. Entre 1830 et 1840,
Bolzano tente de fonder les mathématiques sur une base logique en
espérant que ses étudiants finiraient et publieraient le
travail complet. Son étude sur les paradoxes de l'infinis est publiée
en 1851, trois années après sa mort, par un de ses étudiants.