Né à Merchiston Castle près d'Edimbourg, il aurait effectué ses études à la maison, puis à l'universitéde Saint-Andrews en Ecosse. On le retrouve ensuite à la paroisse de Gartness, où son père possède des terres. Napier est un protestant convaincu et publie en 1593 un ouvrage de théologie sur l'Apocalypse de Saint-Jean qui obtient un succès considérable. Préoccupé par la complexité du calcul de l'époque, il se concentre sur le développement de méthodes simplifiées et rédige Rhabdologie où figurent des tablettes censées réduire l'effort de calcul. C'est en 1614 qu'il publie Mirificilogarithmorum canonis descriptio, le premier traité sur les procédés de construction des tables de logarithmes.