Egypte (à partir de - 2000)

Les pyramides, d'une géométrie rigoureuse et parfaitement orientée vers les quatre points cardinaux, témoignent d'une grande maîtrise de plusieurs savoirs qu'ils soient de nature médicale, géométrique, arithmétique ou astronomique.Cette nation, est construite géographiquement et culturellement autour du Nil.

L'Egypte utilise très rapidement un calendrier de 365 jours (12 lunaisons de 30 jours (360) plus cinq jours de rattrapage). L'étoile Sirius, qui se lève exactement dans le même axe que le Soleil une fois par an au milieu de la saison des crues, est le point de départ des cinq jours de festivités épagomènes (en sus), consacrées aux cultes d'Osiris, Horus, Seth, Isis et Nephtys. Cette pratique réclame une hiérarchisation sociale nécessitant certaines spécialisations, dont par exemple, le besoin de dépasser le calcul mental. Cette nécessité se différencie du simple fait de compter par marquage comme le berger est amené à vérifier s'il n'a perdu aucun mouton (principe d'appariement : l'urne possède autant de cailloux qu'il existe de moutons). L'organisation sociale crée les besoins de calculateurs "professionnels", les scribes, pour déterminer la date des cérémonies, les actes d'une transaction ou le partage d'un terrain, documents dont le plus précieux témoignage est le papyrus de Rhind copié par le scribe Ahmes.

Dans les papyrus, le système de numération hiératique, non positionnel, a servi de véhicule pour nous transmettre les connaissances mathématiques des Egyptiens. Leurs méthodes de calcul utilisent couramment la commutativité et la distributivité, et la réciproque d'un nombre leur est familière. Ils savent également résoudre des équations linéaires simples par la méthode des "fausses positions". La progression arithmétique est bien comprise et ils se sont intéressés à la progression géométrique. En géométrie, ils savent calculer l'aire de triangles, de rectangles et de trapèzes, connaissent les formules des volumes de cylindres et des prismes droits et possèdent une bonne approximation de Pi (3 et 1/6).

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