Pi à travers les âges

 

Pi est égal à 3 dans la Bible, ainsi que dans la liste de spécifications pour le grand temple de Salomon, bâti autour de 950 avant JC. Pour l'égyptien et le Mésopotamien, Pi oscille entre 25/8 = 3.125 et Rac(10) = 3.162, et 3.16 dans le Papyrus de Rhind.
 
Le premier calcul théorique semble avoir été exécuté par Archimède. Dans un cercle de rayon 1, il inscrit (à l'intérieur) un triangle et lui en circonscrit (à l'extérieur) un autre, puis calcul la moyenne des deux périmètres. Il recommence avec un hexagone (6 côtés), puis un dodécagone (12 côtés), etc jusqu'à 96 côtés. Il obtient l'approximation 223/71 << 22/7. Si nous prenons sa meilleure estimation, nous obtenons 3.1418, soit une précision de 0.0002.
 

Les résultats d'Archimède

 
3 côtés : 3.8971...
6 côtés : 3.2320...
12 côtés : 3.1606...
24 côtés : 3.1461...
48 côtés : 3.1427...
96 côtés : 3.1418...
 

Autres résultats

 
150 : Ptolémée : 3.1416
500 : Tsu Ch'ung Chi : 355 / 113
800 : al'Khwarizmi : 3.1416
1430 : Al'Kashi : 14 décimales
1570 : Viète : 9 décimales
1600 : Romanus : 17 déc.
1600 : Van Ceulen : 35 déc.
 

Méthode des séries

PI/4= 1-1/3+1/5-1/7...

 
1699 : Sharp : 71 décimales
1701 : Machin 100 décimales
1719 : de Lagny : 112 décimales
1794 : Vega : 136 décimales
1853 : Rutherford : 152 déc.
1873 : Shanks : 527 décimales
1949 : ordinateur : 2000 déc.