Occident (à partir de l'an mil)

Les premiers auteurs latins ont emprunté librement aux ouvrages d'Euclide, de Nicomaque et de Ptolémée et leurs oeuvres ont influencé les écoles médiévales jusqu'à la fin du X° siècle, époque à laquelle les chiffres indo-arabes sont introduits par Gerbert (940-1003) et où l'on assiste à la fondation des premières universités. Aux XI° et XII° siècle, les textes arabes sont traduits en employant les deux principales voies que sont l'Espagne et la Sicile.

Léonard de Pise, connu sous le nom de Fibonacci, est le premier savant européen à contribuer grandement au développement des mathématiques. Jordanus Nemorarius, fondateur de l'école médiévale de mécanique, introduit l'usage des lettres à la place des symboles numériques. Nicolas Oresme (1323-1382) fournit des règles et des notations particulières relatives aux exposants, une représentation graphique de la variation, quelques règles sur la sommation des séries infinies, ainsi que sur la convergence ou divergence de certaines séries.

L'effondrement de l'Empire byzantin en 1453 avec la chute de Constantinople provoque l'émigration de réfugiés vers l'Italie emportant avec eux un bon nombre de manuscrits originaux de la civilisation grecque pratiquement inconnus des savants européens. A partir de cet événement, l'Europe, fortement éprouvée par la Peste Noire, la Guerre de Cent Ans et la Guerre des Deux-Roses, va progressivement relancer l'activité mathématique, ce à quoi la toute récente imprimerie va grandement contribuer. Nicolas Chuquet, Léonard de Vinci, Jérôme Cardan, Tartaglia ou Rafael Bombelli, pour ne citer qu'eux, mettent en valeur des résultats fondamentaux en algèbre, en trigonométrie et en géométrie. Les rudiments de l'algèbre symbolique sont en place, le calcul avec les symboles indo-arabes est largement répandu, les fractions décimales se développent, la théorie des équations intègre largement la solution de la cubique et de la quartique, les nombres négatifs sont acceptés, la trigonométrie est une discipline autonome et les tables fournissent d'excellentes précisions sur les six fonctions.

Durant la Renaissance, les mathématiques appliquent leurs connaissances à des domaines aussi divers que la comptabilité, l'art, la cartographie, l'optique et la physique, et développent des concepts de base qui serviront à l'édification des mathématiques modernes. Après les traductions des oeuvres encore inconnues, en particulier par Francisco Maurolico (1494-1575) et Federigo Commandino (1509-1575), François Viète est une grandes figures des mathématiciens du XVI° siècle. Il généralise les nombres décimaux, apporte des contributions originales en ce qui concerne la trigonométrie, la théorie des équations et la géométrie. John Napier devient célèbre pour l'invention des logarithmes, quant à Kepler, à Galilée et à Cavalieri, ils apportent des conceptions éclairantes au domaine des mathématiques infinitésimales, plus spécifiquement avec les notions d'infini, d'infinitésimal et d'indivisible.

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