Grèce (à partir de - 700)

Lorsque les Grecs arrivent à la naissance de la philosophie et des sciences, au VII° siècle avant notre ère, dans la bordure occidentale de l'Asie Mineure que l'on appelle l'Ionie, dans la ville de Milet ou dans l'ïle de Samos, ils peuvent constater les différences entre les systèmes Babyloniens et Egyptiens, figés depuis environ 1400 ans. Ce simple constat de différence et de gel permet peut-être d'expliquer le besoin d'envisager les mathématiques différemment. Thalès de Milet met à profit l'héritage des civilisations anciennes et pose les rudiments d'une géométrie nouvelle.

Avec Pythagore de Samos, la géométrie devient une science par elle-même, avec des principes et des définitions sur lesquels est édifié un début de système logique. De plus, les Pythagoriciens ont inventé la théorie des nombres, la méthode d'application des aires, une théorie des proportions applicables aux grandeurs commensurables et institué la musique comme science mathématique.

Après Pythagore, Hippocrate de Chios, est le premier mathématicien qui a compilé un livre des Eléments. Un pythagoricien anonyme découvre qu'aucune unité de longueur ne permet de mesurer le côté et la diagonale d'un carré. En d'autres termes, ces deux longueurs sont incommensurables. L'étude des irrationnels est poursuivie par Théodore de Cyrène et Théétète. Aristote, élève de Platon, s'inspirant du raisonnement pythagoricien, établit que (racine de 2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction.

Les travaux mathématiques de Platon semblent moins importants que l'influence de son Académie et l'impact qu'elle eut sur la pensée mathématique grecque. Le scandale des quantités incommensurables s'estompe devant la théorie des proportions d'Eudoxe de Cnide. Celui-ci fournit également la méthode d'exhaustion largement utilisée par ses successeurs, en particulier Euclide et Archimède de Syracuse dont les travaux divers et nombreux renferment un contenu original et recherché, développant des parties inexplorées par ses prédécesseurs. Les sections coniques deviennent avec Apollonius un sujet mathématique complexe tellement élaboré qu'il faut attendre les mathématiciens arabes, puis le XVII° siècle pour les traiter en profondeur, notamment avec l'algèbre. Enfin, Diophante d'Alexandrie développe, entre autres, la théorie des équations.

Avec la mainmise des Romains sur le gouvernement et la poussée du christianisme, le Musée d'Alexandrie doit lutter pour garder son identité. Il continue à vivre, mais les savants font place aux théologiens. Lorsque les musulmans s'emparent d'Alexandrie vers 640, ils ne trouvent que les ruines de la bibliothèque incendiée lors du siège de la ville par les Romains.

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